La compressione

Finora abbiamo visto come si campiona e si converte un segnale da analogico a digitale. In questa operazione viene inevitabilmente introdotto del rumore, legato al fatto che l'approssimazione della curva analogica originale tramite una spezzata non è perfetta. Comunque, d'ora in avanti per noi il segnale da considerare perfetto è quello di qualità CD, con passo di campionamento a 44100 Hz e quantizzazione dei campioni a 16 bit ( I puristi lamenteranno che queste specifiche in realtà lasciano ancora dei margini di miglioramento, e infatti in futuro forse assisteremo a brani musicali campionati a 96 KHz con quantizzazioni a 32 bit. Chiaramente una tale risoluzione genera una mole di dati enorme che solo l'impiego dei DVD può gestire ). Nel campo dei segnali vocali (es: telefonate, audioconferenza) le richieste in termini di frequenza di campionamento e bit per campione sono più limitate di quelle sopra elencate. Infatti la voce emette frequenze tipicamente più basse di 4KHz e con dinamica limitata rispetto a quella di uno strumento musicale, quindi un segnale vocale può essere ricostruito con qualità adeguata campionando a soli 8KHz con campioni da 13bit. Storicamente, una delle prime tecniche di compressione è stata la quantizzazione non lineare. Questa tecnica è tutt'ora utilizzata nella telefonia fissa e consiste nell'applicare una scala logaritmica in fase di campionamento e ricostruzione del segnale. Basandosi su alcune proprietà della voce e dell'orecchio si privilegiano i segnali a bassa ampiezza piuttosto che quelli ad elevata ampiezza (provate ad urlare al telefono...) e si riesce ad ottenere la stessa qualità dei 13bit menzionati sopra con soli 8bit. Questa codifica a 8000 campioni al secondo e 8bit per campione prende il nome di LogPCM o PCM telefonico e richiede una banda "canonica" di 64Kbit/s (guarda caso la banda di una canale telefonico ISDN) valore tipicamente usato come misura della banda necessaria per un segnale vocale.

Classificazione degli algoritmi di compressione

L'obbiettivo delle tecniche di compressione è ovviamente quello di ridurre lo spazio necessario ad immagazzinare determinati dati o la banda necessaria per trasmetterli. Una prima classificazione delle tecniche di compressione distingue tra tecniche che mantengono perfettamente inalterate le informazioni dopo la compressione (tecniche lossless cioè senza perdita) e tecniche che prevedono un certo degrado delle informazioni (lossy). E' abbastanza ovvio che nel comprimere informazioni come testi, documenti o programmi non ci si possa permettere la perdita di nessun bit di informazione, percui dovremo utilizzare necessariamente tecniche lossless come quelle adottate dallo Zip. Nel caso dell' audio, delle immagini e dei filmati, un certo livello di degradazione è un compromesso accettabile per ridurre (e di molto) l'occupazione o la banda richiesta dal file. Le tecniche di compressione audio che analizzeremo sono infatti tutte di tipo lossy.

Le codifiche di compressione dell'audio sono numerose ed utilizzano tecniche anche molto differenti l'una dall'altra. Esistono però tre categorie principali: le codifiche nel dominio del tempo, le codifiche per modelli e le codifiche nel dominio delle frequenze. Generalmente le prime due categorie di algoritmi vengono usate per comprimere il segnale vocale mentre alla terza appartengono algoritmi come MP3, WMA, ATRAC-3 e AAC ottimi per la compressione della musica.

Codifiche nel dominio del tempo

Si tratta di algoritmo che elaborando il segnale campionato direttamente, senza estrarre le informazioni spettrali(frequenze). L'obbiettivo è quello di trovare correlazioni tra i campioni e/o proprietà dalla sorgente e della destinazione che permettano di ridurre il numero di bit usati per descrivere il valore di un campione audio. Sono storicamente le prime ad essere state elaborate, hanno bassa efficienza e sono state ampiamente superate dai nuovi algoritmi. Le più importanti sono il DPCM e l'ADPCM

DPCM e ADPCM

La Differential Code Pulse Modulation è in sostanza una PCM "truccata". Il punto è il seguente: poichè la voce umana emette suoni che non passano da volumi bassi a volumi alti o da frequenze basse a frequenze alte in un tempo inferiore ad alcune decine di millisecondi (corrispondenti quindi a centinaia di campioni registrati), posso pensare di trasmettere non tanto il campione attuale, ma la differenza fra il campione passato e quello attuale. Facciamo un esempio per meglio comprendere il tutto: se il campione N ha ampiezza pari a 100, il campione N+1 avrà ampiezza pari a 100, 101 o 99. Non potrà avere ampiezza pari a 200 perchè fra un campione e l'altro ci passano solo poche centinaia di microsecondi e la gola e le corde vocali hanno un tempo di rilassamento molto maggiore. Quindi, anzichè trasmettere il valore 101 del campione N+1, trasmetto solo il valore +1. Il decoder che riceve l'informazione vede quanto è il valore di N (es: 100), legge poi che il valore del campione N+1 è pari a quello di N cui va sommato 1, e quindi assume che il valore del campione N+1 è 101.

Utilizzando questo approccio sono necessari molti meno bit per trasferire l'informazione poichè si trasmette la sola differenza fra i campioni e non i valori effettivi a 16 bit . Qual'è il problema? Questo sistema funziona bene con la voce umana, che gode di certe proprietà, ma si presta meno bene ad essere impiegato quando siano presenti anche degli strumenti musicali.

Una tecnica molto simile al DPCM è quella Adaptative Differential PCM, in cui cioè trasmetto sempre i bit differenza, ma tenendo conto della "storia" dei bit passati. Il meccanismo è molto più complesso poichè si cerca di capire dove potrà andare l'onda cioè quali saranno i suoi campioni futuri sulla base della storia di quelli passati. Il principio è comunque lo stesso, cioè trasmettere l'informazione collegata alle differenze fra i campioni, anzichè i valori effettivi con un numero di bit che dipende dalle caratterisiche del segnale nella porzione in esame (da cui il nome "adattivo"). Questa tecnica raggiunge un ratio di compressione di 1:2 rispetto all'originale non compresso quindi ancora insufficiente per i nostri scopi.

Codifiche per modelli

Le codifiche per modelli sono tecniche legate ad una particolare sorgente sonora (in questo caso la voce) che si tenta di emulare tramite un modello più o meno semplificato. Le corde vocali e la gola hanno delle ben precise caratteristiche fisiche, il loro comportamento sarà quindi predicibile sulla base di un modello. Queste codifiche rappresentano una scelta ottimale per la compressione della voce, tanto che vengono utilizzate nella telefonia mobile (GSM) e anche su Internet. Le più famose sono LPC e il CELP.

LPC e CELP

La Linear Predictive Coding ['76] è una tecnica utilizzata esclusivamente ai fini della compressione spinta della voce (vocoder). LPC comprime così tanto che la voce di qualsiasi persona finisce per assomigliare a quella prodotta da un computer! Il vantaggio è un bit-rate bassissimo: si può arrivare a soli 2.4 Kbit al secondo (fattore di compressione: 1:26 !). Il funzionamento è a grandi linee il seguente: si fa utilizzo di un modello per cui, riconosciuto il tipo di elemento (una vocale, il silenzio, una consonante etc.), si trasmette il codice associato prelevato da una tabella di riferimento. Siccome con questo sistema molto spesso non si capisce neanche l'identità dell'interlocutore, si è sviluppato negli anni successivi il Code Excited Linear Predictor (CELP) ['84] che fa uso della LPC ma migliora un pò la qualità poichè trasmette anche l'informazione sull'errore associato alla codifica LPC. La qualità è buona e il bit-rate minimo raggiungibile risulta comunque molto basso: 4.8Kbit al secondo (ratio 1:13). Questo tipo di codifica è molto usata in vari ambiti: Nei telefonini GSM sotto forma di EFR(Enhanced FullRate) da 12.2Kbps e grazie alla sua flessibilità viene anche utilizzata spesso nella trasmissione della voce via Internet. (Audio-Videoconferenza e Voice over IP).

 

Introduzione
Campionamento digitale
>> Tecniche di compressione varie
Analisi nel dominio della frequenza
Il mascheramento audio
La compressione MP3

Appendice 1: La codifica di Huffman
Appendice 2: Il dB (decibel) in acustica

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